如图DE,CE分别是

连结GE,GD⊥AC,GE⊥AB,所以∠BEC=∠BDC=90度GD因G是BC中点,利用直角三角形斜边中线等斜边一半,得GE=BC/2,GD=BC/2所以GE=GD又因F是ED中点,由等腰三角形底边中

连DGFGDGFG直角三角形中线DG=FG=1/2BCGF是等腰三角形中线三线合一FG垂DE

△CDE≌△BDF证明：∵AD是中线∴BD=CD∵DE=DF,∠CDE=∠BDF∴△CDE≌△BDF(SAS)

因为,ABCD为平行四边形所以,AB//CD,即AE//FC.又AE=FC,所以AECF为平行四边形所以,AF//EC,即GF//EH同理,DEBF也为平行四边形,所以DE//FB,即GE//FH因为

因为三角形斜边上的中线是斜边的一半,所以在直角三角形BCE中,EG=1/2BC,在直角三角形BCD中,DG=1/2BC,所以EG=DG,则三角形GDE是等腰三角形,因为等腰三角形底边上的中线又是底边上

（1）FG垂直平分DE，  证明：连接GD、GE．∵BD是△ABC的高，G为BC的中点，∴在Rt△CBD中，GD=12BC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得GE=1

证明：连接GD、GE,则：∵Rt△BCD中,G是斜边BC的中点∴GD=1/2BC【斜边中线是斜边的一半】同理：GE=1/2BC∴GE＝GD又F是DE中点∴FG⊥DE【等腰三角形底边上的中线是底边上的高

∵AF=CE∴AE=AC-CE=AC-AF=CF又AD=CB∴Rt△ADE≌Rt△CBF∠DAE=∠BCF∴AD∥BC又AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形

因为CE为AB上的高所以三角形BCE为直角三角形所以F为BC的中点所以EF=1/2*BC同理DF=1/2*BC所以EF=DF所以三角形FED为等腰三角形所以G为DE中点所以GF垂直DE

∵∠BFD=∠DEC=90°∴∠DFA=∠DEA=90°AF平方=AD平方-DF平方（勾股定理）AE平方=AD平方-DE平方∴DF=DE又∵BF=CE∴AB=AC再问：非常感谢。

/>线段FG和DE的关系是：GF⊥DE理由：连接GD、GE因为点G是直角△BCD斜边BC的中点所以GD是直角△BCD斜边上的中线所以GD＝BC/2同理可证GE＝BC/2所以GD＝GE又因为F是DE的中

连接DM，EM，∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，∴EM=12BC，DM=12BC，∴EM=DM，∵N是DE的中点，∴MN垂直平分DE．

证明：连接MD、ME．∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，∴在Rt△CBD中，MD=12BC，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）同理可得ME=12BC，∴MD=ME，∵F是DE的中点，（等腰

EM,DM分别是两个直角三角形的斜边中线,所以,斜边都是BC,EM=DM三角形DME是等腰三角形N是DE边中点,所以MN是△DME的中线也是高(等腰三角形性质）

连接GEGD∵三角形BEC是直角三角形,G是BC中点∴GE=1/2BC同理DG=1/2BC∴GE=DG∵F是ED中点∴GF⊥DE（这道题主要用的是直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）

连结MD,ME.因为BD是高,所以BC是直角三角形BCD的斜边,因为M是BC的中点,所以MD=BC/2,同理ME=BC/2,所以MD=ME,三角形MDE是等腰三角形,因为N是DE的中点,所以MN垂直于

证明：连接DM、EM∵M是Rt△BCD斜边上的中点∴DM=1/2BC又∵M是Rt△BCE斜边上的中点∴EM=1/2BC∴DM=EM,△DEM为等腰三角形∵N为底边DE的中点∴MN⊥DE

连接EG、DG∵CE⊥AB,BD⊥AC∴在Rt△BCE和Rt△BCD中G是斜边BC的中点∴EG=1/2BC,DG=1/2BC∴EG=DG∵F是DE的中点,即EF=DFFG=FG∴△EFG≌△DFG(S

BD是高所以三角行BDC是直角三角形DM是中线DM=0.5BC同理CE是高三角形BEC中EM是中线EM=0.5BC由此DM=EM三角形MDE是等腰三角形角EMD是顶角N是DE中点根据等腰三角形三线合一