在面积为s的△ABC内任投一点,则△PBC的面积大于

找见高（BC为底）1/2地方画平行于bc的平行线就行了!梯形部分就是了P=（S-0.5h*0.5BC）/S=（S-0.25S）/S=0.75

2/3,由于三角形ABC的高和三角形PBC的高相同,所以求面积大于S/3的即边大于S/3的,即概率就是2/3

三角形PBC面积=1/2*BP*hS=1/2*AB*h1/2*BP*h＞1/3*1/2*AB*h 即BP＞1/3*AB所以最后概率应为2/3

过M点做出的三条平行线,那么通过相似准则AAA（三个角相等）知道三个灰色的三角形是相似的.三角形相似,那么三角形的高和三角形的底是等比例的.又因为面积等于二分之一底乘以高,所以面积比是三角形底边之比的

记事件A={△PBC的面积超过S2}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的34，所以P（A）=1

答案是5/9BC为底,P到BC的高小于原三角形高1/3的梯形区域面积即为P的可取范围,求该梯形区域面积与三角形面积比等于5/9即为所求.答案补充：两相似三角形面积比等于边长比的平方可以说是一个定理,以

取AB中点D、AC中点E,连接DE简单可得△ADE∽△ABC,DE∥BC,相似比为1：2所以两三角形的高也为1：2,因为平行线间处处距离相等,所以从线段DE上任取一点,到BC的距离都是△ABC高的一半

先把面积等于二分之一时P点的位置求出来,此时P到BC的距离是A到BC距离的一半,那过P作BC的平行线EF应该就是中位线,那在中位线EF上面的三角形AEF内的任意一点与BC构成的三角形都满足这是一个几何

这道题属于几何概型,由于在等底的情况下,所以看高即可：即高之比大于1/3,画图则答案为2/3.

如图，设△ABC的底边长BC=a，高AD=h，则S=12ah，若满足△PBC的面积小于S2，则P点应位于过AD中点的与BC平行的线段上或下方，所以测度比为下方梯形的面积除以原三角形的面积．即p=S−1

BC上作高,再过高的中点作BC的平行线,则点落在平行线下方时PBC的面积就小于s/2因为为高的中点的平行线,所以上方的面积恰为S/4,下方的面积为3S/4所以概率为3/4.

a/d1+b/d2+c/d3=a^2/(ad1)+b^2/(bd2)+c^2/(cd3)>=(a+b+c)^2/(ad1+bd2+cd3)//根据权方和不等式=(a+b+c)^2/2S//1/2ad1

记事件A={△PBC的面积大于S2}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为△PBC的面积大于S2，则有PE＞12AD；因为PE平行AD则由三角形的相似性BP＞12AB；所以，事件A的几何度量为线

记事件A={△PBC的面积大于等于S3}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为S△PBC≥S3，则有12BC•PE≥13×12BC•AD；化简记得到：PEAD≥13，因为PE平行AD则由三角形的

任画一锐角三角形,设BC为底边,过A向BC作垂线并交于D,在AB上取AB的三等分点E,F,过E,F分别向BC作垂线,并分别交于Q,R.则AD,EQ,FR分别平行,且FR:EQ:AD=1:2:3.同底的

要使PBC的面积大于3/4S,即是要求PA

  连接AE    ∵DE∥AC    ∴S△DEA=S△DEF=2√2,  &

如图,过BC边上的高的1/3处作EF∥BC,则落在EF上及以下的D点所构成的△DBC的面积≤S/3同理,过AC边上的高的1/3处作MN∥AC,则在MN以右靠近AC的D点构成的△DAC的面积≤S/3即图

在△ABC中，由正弦定理得：12absinC＝c2−(a2+b2−2ab)，12absinC＝2ab(1−cosC)，∴sinC=4（1-cosC），2sinC2cosC2＝8sin2C2，tanC2

△ABC中,∵DE∥AC,AD/DB=2/1,∴CE/EB=AD/DB=2/1,——平行线与相交直线相截,截得的线段成比例；连接DC,∵DE∥AC,∴S△DEC=S△DEF=2√2,——平行线间的距离