利用函数最值证明不等式例题百度作业帮-搜答案-搜搜做题作业网

我觉得应该限定x,y均为正数.设f（x）=x^n,则f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0,所以f（x）在(0,+∞)上是凹函数.由定义,对于(0,+∞)上任意两点x,y,都有1/2[(x^n)

设f(x)=x^p/p+1/q-xf'(x)=x^(p-1)-1f'(x)=0得到x=10=f(1)=1/p+1/q-1=0即可得到x^p/p+1/q>=x

利用：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2f(x)≥[(x-a)+(b-x)]^2/2=(a-b)^2/2当且仅当x-a=b-x,x=(a+b)/2时取等号故f(x)的最小值是(a-b)^2/2

因为y=x^n是凹函数,所以根据凹函数定义得到[(x+y)/2)]^n

令f(x)=x^n,则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而,当x>0,n>1时,有f''(x)>0于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,所以对于x>0,y>0,

第一个题,解法一,用泰勒公式,直接得到!根据泰勒公式,e^x=1+x+1/2x^2+1/3x^3+……这是第一种解法,前提是你懂高数.解法二,设y=e^x-x-1,两边求导,导函数为y'=e^x-1,

设f(x)=lnxx>0f'(x)=1/xf''(x)=-1/x^2

(1)构造指数函数f(t)=e^t,则f'(t)=e^t>0,f''(t)=e^t>0.故f(t)为下凸函数,依Jensen不等式得[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时为严格不等

要理解单调的意思.在区间[0,＋∞)上单调增加,说明对于任意的0

x>0要证lnX1X

设f(x)=e^x-1-x求导df/dx=e^x-1当x=0时f取到最小值0因为x不等于0,所以f>0,所以e^x>1+x,x不等于0成立

解题思路：该试题考查均值不等式和导数的应用。有条件转化为定值是利用均值不等式的关键解题过程：解答见附件

再问：不好意思啊，那个图片看得不太清再答：再问：要不你还是一题一题的拍给我吧，第二张还是看的不清再问：麻烦你咯再答：

(1)构造函数f(t)＝(lnt)/t,则f'(t)＝(1-lnt)/t^2.f'(t)>0→0

解题思路：对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的性质；要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy＞yx即可．解题过程：附件

函数在(0,1/2)是单调递增,在(1/2,1)是单调递减因此当x=0,或x=1时有最小值f(x)>f(0)=0也就是X-X^2>0