利用凹凸性证明不等式例题百度作业帮

我觉得应该限定x,y均为正数.设f（x）=x^n,则f''(x)=n（n-1）x^(n-2)＞0,所以f（x）在(0,+∞)上是凹函数.由定义,对于(0,+∞)上任意两点x,y,都有1/2[(x^n)

设f(t)=tlnt,则求导得f'(t)=1+lnt,f''(t)=1/t（t>0）由f''(t)=1/t>0（t>0）知f(t)在t>0时为严格下凸函数,因此由Jensen（琴生）不等式可得1/2[

因为y=x^n是凹函数,所以根据凹函数定义得到[(x+y)/2)]^n

令f(x)=x^n,则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而,当x>0,n>1时,有f''(x)>0于是f(x)在(0,+∞)上是下凸的,所以对于x>0,y>0,

噢再答：令f(x)=x^n，则f'(x)=n·x^(n-1)f''(x)=n(n-1)·x^(n-2)从而，当x>0，n>1时，有f''(x)>0于是f(x)在(0，∞)上是下凸的，所以对于x>0，y

凹函数的性质：若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n(n>1)是凹函数故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即(x^n+y^n)

1-cosx在0

设f(x)=tanx-x-x^3/3f'(x)=secx^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2当00所以f'(x)>0所以f(x)在0x+(x^3)/3

OK,这个题目很简单!不妨设函数是z=xlnx,怎么设置都是一样的,z=f(x)=xlnx.证明这个函数是凸凹的关键是什么?自己琢磨哦有两个点,z1=f(x1)=x1ln(x1),z2=f(x2)=x

函数是凹函数,看看图中的那个梯形就知道了

证明：设f(x)=e^x,则f''(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)当且仅当x

设f(x)=lnxx>0f'(x)=1/xf''(x)=-1/x^2

构造函数f(t)＝t^t(t>0),易得f"(t)＝t^t·(lnt+1)²+t^(t-1)·(t+1)>0,∴f(t)＝t^t(t>0)是下凸函数.故依Jensen不等式,可得f(m)+f

对函数求导再问：我算出来f''(x)=cosx，那还是做不出，无法判断他们两的大小再答：f"(x)=sinx-2/pi,f"(x)先小于0后大于0，所以f(x)先递减后递增，所以f(x)

(1)构造指数函数f(t)=e^t,则f'(t)=e^t>0,f''(t)=e^t>0.故f(t)为下凸函数,依Jensen不等式得[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2](x≠y时为严格不等

不等号左边的二阶导数在0到二分之派上大于0,是凹函数,在X=0和X=二分之派处的函数值分别为0和1,此两点构成的直线方程是派分之二X,也就是不等号右边那个表达式,再根据凹函数性质,就得不等式

1,X=lnt,那么dx=(1/t)dt,dt/dx=tdy/dx=(dy/dt)/(dt/dx)=t(dy/dt)d^2y/dx^2-dy/dx+ye^2x=0d(dy/dx)/dx-dy/dx+y

证明不等式是学生的弱点与难点,也是高考的热点.本文就以利用导数证明不等式为例,谈一些具体做法,仅供参考.一、用函数的单调性证明不等式注用函数的单调性证明不等式的一般思路：（1）构造函数f（x）；（2）

解题思路：对数函数图象与性质的综合应用；函数单调性的性质；要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy＞yx即可．解题过程：附件