事件 A,B相互独立的充要条件为-搜答案-搜搜做题作业网

相互独立：P(ABC)=P(A)P(B)P(C);P(BC)=P(B)P(C)所以：P(A逆BC)=P(BC-A)=P(BC-ABC)【这里是根据P(A-B)=P(A-AB)的定理得来的】=P(BC)

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当A,B独立时,有P(AB)=P(A)P(B),因为0

如果事件A,B相互独立,那么(非A),B也相互独立.证明：P(非A)=1-P(A)-----(1)P(B)=P{B(A+(非A))}=P(AB)+P{(非A)B}=P(A)P(B)+P{(非A)B}(

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

否,A、B、C、不是相互独立的（详见伯恩斯坦反例）.A与B相互独立,B与C相互独立,C与A相互独立并且P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则A、B、C相互独立.

由B、C独立：P(A(B+C))=P(AB)+P(AC)由A、B独立,A、C独立：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A）P（C）于是P(A(B+C))=P（A)(P(B)+P(C)）=P(

根据题意,只有A发生的概率也就是说A发生且B不发生,可立式(1),同理,只有B发生的概率也就是说B发生且A不发生,可立式(2),P(A)*(1-P(B))=1/4(1)(1-P(A))*P(B)=1/

P(A)*P(B)再问：为什么呢再答：就是独立事件的定义：若事件A与B为相互独立事件,则P(AB)=P(A)*P(B)

P(A)P(B)=0P(A∩B)不知道所以事件A和B是相互独立的么：不一定再问：事件A既然不可能发生了，那么A交B不应该是空集么？再答：你对A∩B=∅P(A)P(B)=0P(A∩B)=0所

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AandB)-P(AandC)-P(CandB)+P(AandBandC)其中P(AandBandC)=0=P(BandC)因为B和C不能一起发生P

篇幅有限,最后一步交叉乘过去化简就得到了.还有疑问欢迎追问.

/>∵P(A|B)=P(A|B补)∴即B发生的条件下,A发生的概率和B不发生的条件下,A发生的概率相同即A发生的概率和B是否发生没有影响,即事件A,B相互独立.

首先要知道两事件相互独立的充要条件

对再问：需要证明过程再答：P(A*B)=P(A)*P(B)设事件C为B补所以P（B|A）+P（C|A）=1，P(C)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B|A)P（AC）=P（A）*P（C|A）=P

P(AUB)=0.6(1-P(A))(1-P(B))=P(-A)P(-B)=P(-(AUB))=1-P(AUB)=0.41-P(B)=0.4/0.6=2/3P(B)=1/3

由以知:P(A|B)=P(A|B逆)利用条件概率公式化为:P(AB)/P(B)=P(AB逆)/P(B逆)(1)其中P(AB逆)=P(A)-P(AB)P(B逆)=1-P(B)带入(1)式得:P(AB)/

设p(a)=x,p(b)=yp(非a)=1-x,p(非b)=1-y因为事件a,b相互独立,由题意则有：p(a)p(非b)=x(1-y)=x-xy=1/4p(b)p(非a)=y(1-x)=y=xy=1/