搜搜做题作业网(sin3x-sin5x) ln(1 3x)的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 23:14:46
反函数的步骤反写y和x就是原方程中的x=yy=xy=sin3x,3x=arcsiny,x=1/3·arcsiny,把x改写为y,y改写为x,得反函数为y=1/3·arcsinx再乘上那个2解反三角函数
洛必达显然limln(sin3x)/lnsinx=lim3cot3x/cotx=lim3tanx/tan3x=lim3x/3x（等价无穷小）=1
limln（1-2x）/sin5xln(1+x)~x=lim-2x/5x=-2/5
1. 使用等价无穷小的替换,在趋于零时,ln(1+2x) ~ 1+2x , sin5x ~ 5x2.连续的充要条件是在该点：左极限
lim(sin3x/sin5x)x趋近于0=lim3/5(5xsin3x/3xsin5x)x趋近于0=3/5lim[2x²/（1-cosx)]x趋近于0=lim[2x²/（2sin
相等的说!用高数来看,当x趋向于0的时候,sinax等同于ax,那么sinax/ax=1,那么接下来自己算的说!
如图再问：第二题呢？再答：第二题不会啊
limsin3x/sin5x=lim3x/(5x)=3/5＝＝＝＝＝＝＝＝当x趋于0时,sin3x等价于3x,sin5x等价于5x
x→0时,sin3x→0,同理此时sin5x→0；分子分母在x→0时同时趋向于0.所以可以对分子分母同时求导代入x=0得到答案3/5.或者利用等价无穷小,x→0时,sin3x~3x；sin5x~5x所
/>sin(3x)/sinx-sin(5x)/sinx=[sin(3x)-sin(5x)]/sinx={2cos[(3x+5x)/2]sin[(3x-5x)/2]}/sinx=[2cos(4x)sin
sin(3x-2x)+sin(3x+2x)+sin3x→sin3xcos2x-cos3xsin2x+sin3xcos2x+cos3xsin2x+sin3x→sin3xcos2x+sin3xcos2x+
用什么罗必达等价无穷小以下就出来了ln(1+2x)等价于2*xsin(3*x)等价于3*x,这不就出来了
limx趋近于0时,sin3x／sin5x=3x/5x=3/5（等价无穷小代换）再问：为什么是这样啊？再答：x趋于0时，sin3x和3x是等价无穷小，sin5x和5x是等价无穷小
lim(x→0+)ln(sin3x)/ln(sinx)=lim(x→0+)[3cos3x/(sin3x)/[cosx/sinx]=lim(x→0+)(3sinx/sin3x=1再问：[3cos3x/(
这需要技巧的：lim(x→0)sin3x/ln(1+3x)=lim(x→0)3x/ln(1+3x)*lim(x→0)sin3x/3x=lim(x→0)1/ln[(1+3x)^(1/3x)]*lim(x
结果是3利用等价无穷小代换分子先用sin3x代换ln(1+sin3x),分母用x+x^2代换arcsin(x+x^2)然后分子再用3x代换sin3x分子分母再同时除以x即可
再问：呃，那个ln（1+3x）怎么化成3x的？？？不太明白再答：x趋于0时ln(1+x)与x是等价无穷小
因为(sin5x-sin3x)/sinx在x=1的领域内连续,所以极限值等于函数值,答案为(sin5-sin3)/sin1