△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25,那么△ABC面积的最小值为 ?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 08:27:39
△ABC内有点O,AO的延长线交BC于D,若S△OBD=1,S△ACO=25,那么△ABC面积的最小值为 ?
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![](http://img.wesiedu.com/upload/4/cf/4cfb722089c4b08824b6c521955068f0.jpg)
设S△AOB=S1 S△COD=S2
因为S△BOD/S1=OD/OA
S2/S△AOC=OD/OA
∴1/S1=S2/25
∴S1•S1=25
因为S△OBD=1,S△ACO=25,是固定的,
∴S△ABC的最小值,就是求S1+S2的最小值,
再加上已知两个三角形面积.
设S1+S2=b S1×S2=25
将其作为一个二次函数的两根之和,两根之积
则有关于X的二次函数y=x²-bx+25
a>0,开口向上,判别式 b²-4ac=b²-4×25≥0 b≥10或b≤-10(舍去)
所以b=10
∴S△ABC的最小值=10+1+25=36