∫(-1,1)[x ln(1+x^2 )+π ] dx=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 10:09:34
∫(-1,1)[x ln(1+x^2 )+π ] dx=
![∫(-1,1)[x ln(1+x^2 )+π ] dx=](/uploads/image/z/3936457-1-7.jpg?t=%E2%88%AB%28-1%2C1%29%5Bx+ln%281%2Bx%5E2+%29%2B%CF%80+%5D+dx%3D)
=∫(-1,1)[xln(1+x^2)dx+∫(-1,1)πdx
=1/2∫(-1,1)ln(1+x^2)d(1+x^2)+πx|(-1,1)
=1/2*1/(1+x^2)|(-1,1)+[π-(-π)]
=1/2[1/(1+1^2)-1/(1+(-1)^2)]+2π
=1/2(1/2-1/2)+2π
=2π
=1/2∫(-1,1)ln(1+x^2)d(1+x^2)+πx|(-1,1)
=1/2*1/(1+x^2)|(-1,1)+[π-(-π)]
=1/2[1/(1+1^2)-1/(1+(-1)^2)]+2π
=1/2(1/2-1/2)+2π
=2π