搜搜做题作业网（1）解不等式：1x+1＜1；
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 10:16:25
（1）解不等式：
＜1
| 1 |
| x+1 |
（1）①当x+1＜0时，即x＜-1时，
∵
1
x+1＜0，∴
1
x+1＜1恒成立，此时x∈（-∞，-1）；
②当x+1＞0时，即x＞-1时，原不等式即0＜
1
x+1＜1，
解之得x＞0，即x∈（0，+∞）
综上所述，不等式
1
x+1＜1的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）；
（2）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
1
2＜x＜2}，
∴ax2+5x-2=0的根是x1=
1
2，x2=2，且a＜0
因此x1x2=-
2
a=
1
2×2=1，解之得a=-2
不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，整理得2x2+5x-3＜0
解之，可得-3＜x＜
1
2，
即不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为（-3，
1
2）
∵
1
x+1＜0，∴
1
x+1＜1恒成立，此时x∈（-∞，-1）；
②当x+1＞0时，即x＞-1时，原不等式即0＜
1
x+1＜1，
解之得x＞0，即x∈（0，+∞）
综上所述，不等式
1
x+1＜1的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）；
（2）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
1
2＜x＜2}，
∴ax2+5x-2=0的根是x1=
1
2，x2=2，且a＜0
因此x1x2=-
2
a=
1
2×2=1，解之得a=-2
不等式ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，整理得2x2+5x-3＜0
解之，可得-3＜x＜
1
2，
即不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为（-3，
1
2）