搜搜做题作业网关于不等式的最大最小值的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 01:39:22
关于不等式的最大最小值的问题
(x+y)/2乘以（x+1/4+y+1/4)为什么≥(根号xy)乘以(根号x+根号y)
(x+y)/2乘以（x+1/4+y+1/4)为什么≥(根号xy)乘以(根号x+根号y)
当x>=0,y>=0时由均值不等式
(x+y)/2>=√(xy)>=0,①
x+1/4>=√x,y+1/4>=√y,
∴x+1/4+y+1/4>=√x+√y>=0,②
①*②,(x+y)/2*(x+1/4+y+1/4)>=√(xy)*(√x+√y).
(x+y)/2>=√(xy)>=0,①
x+1/4>=√x,y+1/4>=√y,
∴x+1/4+y+1/4>=√x+√y>=0,②
①*②,(x+y)/2*(x+1/4+y+1/4)>=√(xy)*(√x+√y).