单调性与导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:40:25
用导数求解(3)(4)
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解题思路: 导数的运用
解题过程:
解:f'(x)=a^x*lna+a^(-x)*lna=lna(a^x+a^(-x))
我们知道对任意a>0,a^x>0,(x为任意实数),因此a^(-x)也大于0。因而决定f'(x)的正负值为lna。对lna进行分类讨论,当0<a<1时,lna<0,f'(x)<0对所有x成立,f(x)为单调减函数; 当a>1时,lna>o,则f'(x)>0对所有x成立,f(x)为单调增函数;(4):f'(x)=8x * ((-1)*(-1)*1/(2-x)^2)=8x/(2-x)^2 ,当0=<x<1时,即f'(x)>=0,说明f(x)在x∈[0,1﹚上单调递增。
最终答案:略
解题过程:
解:f'(x)=a^x*lna+a^(-x)*lna=lna(a^x+a^(-x))
我们知道对任意a>0,a^x>0,(x为任意实数),因此a^(-x)也大于0。因而决定f'(x)的正负值为lna。对lna进行分类讨论,当0<a<1时,lna<0,f'(x)<0对所有x成立,f(x)为单调减函数; 当a>1时,lna>o,则f'(x)>0对所有x成立,f(x)为单调增函数;(4):f'(x)=8x * ((-1)*(-1)*1/(2-x)^2)=8x/(2-x)^2 ,当0=<x<1时,即f'(x)>=0,说明f(x)在x∈[0,1﹚上单调递增。
最终答案:略