解斜三角形,拜托了,各位~~~
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 05:58:24
解斜三角形,拜托了,各位~~~
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-a²=bc和(c/b)=(1/2)+根号3.,求tanB
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-a²=bc和(c/b)=(1/2)+根号3.,求tanB
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这个式子b²+c²-a²=bc其实提醒我们用余弦定理
那么cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
所以A=60°;
(c/b)=(1/2)+根号3,可设c=(1+√3)k、b=2k(k>0),
带入b²+c²-a²=bc,得到a=√6k;
正弦定理:a/sinA=b/sinB
所以sinB=√2/2;cosB=√2/2(因为B所对应的边b不是最大的边,根据大边对大角的原理,所以不可能为钝角,)
所以tanB=1
那么cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
所以A=60°;
(c/b)=(1/2)+根号3,可设c=(1+√3)k、b=2k(k>0),
带入b²+c²-a²=bc,得到a=√6k;
正弦定理:a/sinA=b/sinB
所以sinB=√2/2;cosB=√2/2(因为B所对应的边b不是最大的边,根据大边对大角的原理,所以不可能为钝角,)
所以tanB=1