2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 20:02:13
2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1)
![2f(1+x)+f(1-x)=3e^x 求f‘(1)](/uploads/image/z/20294223-15-3.jpg?t=2f%281%2Bx%29%2Bf%281-x%29%3D3e%5Ex+%E6%B1%82f%E2%80%98%281%29)
解法1:令g(x)=2f(1+x)+f(1-x)=3e^x
则g(-x)=2f(1-x)+f(1+x)=3e^(-x)
由上两式解得:
f(1+x)=2e^x-e^(-x)
故f(x)=2e^(x-1)-e^(1-x)
f'(x)=2e^(x-1)+e^(1-x)
故f'(1)=3
解法2:
两边对x求导,有:
2f'(1+x)·(1+x)'+f'(1-x)·(1-x)'=3e^x
故:2f'(1+x)-f'(1-x)=3e^x
令x=0
得:f'(1)=3
则g(-x)=2f(1-x)+f(1+x)=3e^(-x)
由上两式解得:
f(1+x)=2e^x-e^(-x)
故f(x)=2e^(x-1)-e^(1-x)
f'(x)=2e^(x-1)+e^(1-x)
故f'(1)=3
解法2:
两边对x求导,有:
2f'(1+x)·(1+x)'+f'(1-x)·(1-x)'=3e^x
故:2f'(1+x)-f'(1-x)=3e^x
令x=0
得:f'(1)=3
f(x)=e^x/x,求∫f'(x)dx/1+f^2(x)?
F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)?
已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x)
若f(x)=e^x+2∫(0 1)f(x)dx 求f(x)
已知f(x+1)+2f(-x)=3x²+x,求f(x)
f(x)=sin60度X,求f(1)+f(2)+f(3)+.f(2010)
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
若f(x)=e^x/1+e^x+x∫f(x)dx 求f(x)=
求不定积分f[(e^3x+e^x)/(e^4x-e^2x+1)]dx
设函数f(x)满足关系式f(1+x)-2f(1-x)=3e^x,求函数f(x)?