搜搜做题作业网立体几何47/3为什么答案是60°?为什么不能用三垂线定理AB1在平面ABC上的投影是ABAB和BC的夹角就是所求的角角
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 12:00:18
立体几何47/3
为什么答案是60°?
为什么不能用三垂线定理
AB1在平面ABC上的投影是AB
AB和BC的夹角就是所求的角
角度=45°
可是为什么和答案不符?
为什么答案是60°?
为什么不能用三垂线定理
AB1在平面ABC上的投影是AB
AB和BC的夹角就是所求的角
角度=45°
可是为什么和答案不符?
注意：求的是异面直线所成的角,而不是直线与平面所成角,概念不要混淆了!
解析：
因为BC//B1C1,所以：∠AB1C1就是异面直线AB1与BC所成的角
已知∠ACB=90°,即：AC⊥BC
又CC1⊥平面ABC,那么：CC1⊥BC
这就是说BC垂直于平面ACC1A1内的两条相交直线AC.CC1
所以由线面垂直的判定定理可得：
BC⊥平面ACC1A1
即B1C1⊥平面ACC1A1
所以：B1C1⊥AC1
已知AA1=AB=根号2,那么由勾股定理可得：AB1=2
又B1C1=BC=1,所以在Rt△AB1C1中：
cos∠AB1C1=B1C1/AB1=1/2
解得：∠AB1C1=60°
解析：
因为BC//B1C1,所以：∠AB1C1就是异面直线AB1与BC所成的角
已知∠ACB=90°,即：AC⊥BC
又CC1⊥平面ABC,那么：CC1⊥BC
这就是说BC垂直于平面ACC1A1内的两条相交直线AC.CC1
所以由线面垂直的判定定理可得：
BC⊥平面ACC1A1
即B1C1⊥平面ACC1A1
所以：B1C1⊥AC1
已知AA1=AB=根号2,那么由勾股定理可得：AB1=2
又B1C1=BC=1,所以在Rt△AB1C1中：
cos∠AB1C1=B1C1/AB1=1/2
解得：∠AB1C1=60°
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