∑（1/n-ln(1+1/n)）n∈【1,+∞）,收敛还是发散

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 09:23:12

据幂级数展开公式
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n-1)x^n/n
x∈(-1,1)
x=1/n
显然,1/n>ln(1+1/n)
1/n-ln(1+1/n)>0,且
1/n-ln(1+1/n)=1/n-1/n+(1/n)^2/2-((1/n)^3/3+(1/n)^4/4-...
所以,
[1/n-ln(1/n)]/(1/n)^2=1/2-(1/n)/3+(1/n)^2/4-...
n→+∞,[1/n-ln(1+1/n)]/(1/n)^2→1/2≠0
收敛

判断级数收敛发散判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散（下边 n=1 上边是无穷）∑(-1）^n* ln n/(n^p) 判别级数∞∑n=1（-1）^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散级数1/（n+1）收敛还是发散?为什么? 判定级数（∞∑n-1）（-1）^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛 1/（n ln(n+1)）(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散 1.∑(1,+∞)（-1）的(N-1)次方再乘以1/根号下N,这个级数是条件收敛还是绝对收敛,还是发散. 为什么级数1/n发散,而1/n²却收敛?1/2n发散还是收敛? ∑（-1）∧n(1/ln n）绝对收敛还是条件收敛?怎么证明呀? 级数sin n/(n+1)收敛还是发散,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛,为什么? 级数1/n+1是收敛的还是发散的? 求级数收敛还是发散∑(-1)^nln(n/(2n+1))