用长为20cm的绳子围城一扇形,当圆心角为______rad时扇形的面积最大.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 03:50:50
用长为20cm的绳子围城一扇形,当圆心角为______rad时扇形的面积最大.
![用长为20cm的绳子围城一扇形,当圆心角为______rad时扇形的面积最大.](/uploads/image/z/20250524-20-4.jpg?t=%E7%94%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA20cm%E7%9A%84%E7%BB%B3%E5%AD%90%E5%9B%B4%E5%9F%8E%E4%B8%80%E6%89%87%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E5%BD%93%E5%9C%86%E5%BF%83%E8%A7%92%E4%B8%BA______rad%E6%97%B6%E6%89%87%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%EF%BC%8E)
设扇形的半径为r,弧长为l,则
l+2r=20,即l=20-2r(0<r<10).
扇形的面积S=
1
2lr,将上式代入,
得S=
1
2(20-2r)r
=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时,S有最大值25,
此时l=20-2×5=10,
α=
l
r=2rad.
所以当α=2rad时,扇形的面积取最大值,最大值为25cm2.
故答案为:2.
l+2r=20,即l=20-2r(0<r<10).
扇形的面积S=
1
2lr,将上式代入,
得S=
1
2(20-2r)r
=-r2+10r=-(r-5)2+25,
所以当且仅当r=5时,S有最大值25,
此时l=20-2×5=10,
α=
l
r=2rad.
所以当α=2rad时,扇形的面积取最大值,最大值为25cm2.
故答案为:2.
一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角等于多少度时,此扇形的面积最大?
一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积?
一扇形的周长为10cm,当扇形的圆心角取多少弧度时 扇形面积最大?
一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求最大面积为多
若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时,这个扇形的面积最大?
一扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角a等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?
一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少度时,扇形面积最大,并求出最大面积?
一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积.
数学题--弧度制一扇形的周长为20CM,当扇形圆心角a等于多少弧度的时候扇形面积最大?最大面积为多少?
一扇形周长是32cm,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形面积最大,最大面积是多少
高一三角比练习已知扇形周长为20cm,当扇形的圆心角为多少弧度时,面积最大?求出最大的面积.
1.一扇形周长20CM,当其圆心角为多少弧度为多少时,扇形面积最大,最大