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求证:tan5x+tan3xcos2x•cos4x=4(tan5x−tan3x)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 03:56:39
求证:
tan5x+tan3x
cos2x•cos4x
=4(tan5x−tan3x)
求证:tan5x+tan3xcos2x•cos4x=4(tan5x−tan3x)
证明:要证
tan5x+tan3x
cos2x•cos4x=4(tan5x−tan3x)成立
即证

sin5x
cos5x+
sin3x
cos3x
cos2xcos4x=4(
sin5x
cos5x−
sin3x
cos3x)成立,即

sin5xcos3x+cos5xsin3x
cos2xcos4x=4(sin5xcos3x−cos5xsin3x)
即证
sin8x
cos2xcos4x=4sin2x成立
又因为sin8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x
所以左边=
sin8x
cos2xcos4x=
4sin2xcos2xcos4x
cos2xcos4x=4sin2x=右边
得证.