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正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,DE平分角ADB,CN垂直于DE于N,交AD于G,交BD于F.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 17:39:35
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,DE平分角ADB,CN垂直于DE于N,交AD于G,交BD于F.
求证OF=1/2AG
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O,DE平分角ADB,CN垂直于DE于N,交AD于G,交BD于F.
证明:
过点O作OH平行于AD交CG于点H,
∵CG⊥DE,DE平分角ADB
∴∠DGF=∠DFG=∠OFH
又∵OH‖AD
∴∠OHF=∠DGF=∠OFH
∴OF=OH
又∵OH为三角形ACG的中位线,
根据中位线定理:OF=OH=1/2AG
证毕.