搜搜做题作业网集合(集合问题)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 18:26:18
在高一数学一次竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选做一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；在所有解出甲题的人中，只解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，只解出丙题的有2人，问共有多少同学只解出乙题 请老师给予详细的分析解答过程，并说明对这类题应如何进行思考
解题思路： 解：设解出第一、二、三道题的学生集合分别为：A、B、C、 如图所示（见集合明细），设个部分学生数分别为a,b,c,d,e,f,g,根据条件得
解题过程：
解：设解出第一、二、三道题的学生集合分别为：A、B、C、
如图所示（见集合明细），设个部分学生数分别为a,b,c,d,e,f,g,根据条件得
a+b+c+d+e+f+g=25……(1)
b+f=2(c+f),即f=b-2c……(2)
a=d+e+g+1……(3)
a=b+c(4)
将(2)代入(1)得
a+2b-c+d+e+g=25……（5）
将（3）代入（5）得
2b-c+2d+2e+2g=24……（6）
将（4）代入（5）得
3b+d+e+g=25……（7）
由（7）*2-（6）得
4b+c=26……（8）
由c≥0和(8)知
b≤6又2分之1……（9）
利用（2）（8）消去c，得
f=b-2(26-4b)=9b-52……（10）
由f≥0和（10）知
b≥5又9分之7……（11）
联立（9）（11）得
b=6
所以只解出第二题的人数[即card(b)]为6人
答：6人
P.S.
集合明细：（大致图形是三个圆两两相交，中间重叠三次）
A——答出第一题
B——答出第二题
C——答出第三题
a——仅答出第一题（A中除去e,g,d）
b——仅答出第一题
c——仅答出第一题
d——仅答出一、三题
e——仅答出一、二题
f——仅答出二、三题
g——三道题都答出
一定要多做题 祝进步。
最终答案：略
解题过程：
解：设解出第一、二、三道题的学生集合分别为：A、B、C、
如图所示（见集合明细），设个部分学生数分别为a,b,c,d,e,f,g,根据条件得
a+b+c+d+e+f+g=25……(1)
b+f=2(c+f),即f=b-2c……(2)
a=d+e+g+1……(3)
a=b+c(4)
将(2)代入(1)得
a+2b-c+d+e+g=25……（5）
将（3）代入（5）得
2b-c+2d+2e+2g=24……（6）
将（4）代入（5）得
3b+d+e+g=25……（7）
由（7）*2-（6）得
4b+c=26……（8）
由c≥0和(8)知
b≤6又2分之1……（9）
利用（2）（8）消去c，得
f=b-2(26-4b)=9b-52……（10）
由f≥0和（10）知
b≥5又9分之7……（11）
联立（9）（11）得
b=6
所以只解出第二题的人数[即card(b)]为6人
答：6人
P.S.
集合明细：（大致图形是三个圆两两相交，中间重叠三次）
A——答出第一题
B——答出第二题
C——答出第三题
a——仅答出第一题（A中除去e,g,d）
b——仅答出第一题
c——仅答出第一题
d——仅答出一、三题
e——仅答出一、二题
f——仅答出二、三题
g——三道题都答出
一定要多做题 祝进步。
最终答案：略