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来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 07:26:25
在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于AD两点的一动点，F是CD上的一动点，且AE+CF=a
解题思路： 题目缺一部分，，看解答过程
解题过程：
在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上异于A，D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a
1.求证：△BDE≌△BCF
2. 证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
3.设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
1、连接BD
∵菱形ABCD，∠DAB=60°
∴BD=AB=BC，∠ADB=∠DCB=60°
∵AE+CF=a，AD=CD=a
∴DE=CF
∴△BDE≌△BCF
2、∵△BDE≌△BCF
∴BE=BF，∠DBE=∠CBF
∴∠EBF=∠ABD=60°
∴△BEF总是等边三角形
3、√3/2AB≤BE＜AB
√3/2a≤BE＜a
S=√3/4*BE²
∴3√3/16*a²≤S＜√3/4*a² 如有什么不同，添加讨论，如无疑问就评10分，
最终答案：略
解题过程：
在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上异于A，D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a
1.求证：△BDE≌△BCF
2. 证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
3.设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
1、连接BD
∵菱形ABCD，∠DAB=60°
∴BD=AB=BC，∠ADB=∠DCB=60°
∵AE+CF=a，AD=CD=a
∴DE=CF
∴△BDE≌△BCF
2、∵△BDE≌△BCF
∴BE=BF，∠DBE=∠CBF
∴∠EBF=∠ABD=60°
∴△BEF总是等边三角形
3、√3/2AB≤BE＜AB
√3/2a≤BE＜a
S=√3/4*BE²
∴3√3/16*a²≤S＜√3/4*a² 如有什么不同，添加讨论，如无疑问就评10分，
最终答案：略