直角三角形ABC与直角三角形BDE,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD.探究PA、PD的关系

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 14:24:04

选的图不合适应该是两个任意的相似直角三角形

直角三角形ABC与直角三角形BDE,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD.探究PA、PD的关系

P为CE中点,
∴向量BP=(BC+BE)/2,
向量PA=BA-BP=(2BA-BC-BE)/2=(BA+CA-BE)/2,
同理,向量PD=BD-BP=(2BD-BC-BE)/2=(BD+ED-BC)/2,
直角三角形ABC与直角三角形BDE中,AC=kAB,DE=kDB,
∴（BA+CA)^2=BA^2+CA^2=(1+k^2)AB^2=BC^2,
(BD+ED)^2=(1+k^2)BD^2=BE^2,
由△ABC∽△DBE得∠ABC=∠DBE,
∴∠CBD=∠ABE,
∴向量BA*BE=|BA||BE|cosABE=|BC||BD|cosCBD=BC*BD,①
向量CA*BE=(CB+BA)*BE=CB*BE+BA*BE=-BC*BE+BC*BD=BC*(BD-BE)=BC*ED,②
①+②,向量（BA+CA)*BE=(BD+ED)*BC,
∴4PA^2=(BA+CA)^2-2(BA+CA)*BE+BE^2
=BC^2-2(BD+ED)*BC+(BD+ED)^2
=(BD+ED-BC)^2=4PD^2,
∴|PA|=|PD|.
以上需要用到高中的知识,不知您看得懂吗?

如图，已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE，P为CE中点，连接PA、PD，试探究PA、PD的关系．如图,△ABC、△DBE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BDE=90°,点E在边BC上．设P是EC的中点．联结PA、PD 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点正 PD⊥平面ABC 在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,角BAD=60度,PA=PD,E为PC中点.求证三角形PBC是直角三角形 24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD．如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直如图,等边三角形ABC的边长为2,D是BC边的中点,PA⊥AB,PA⊥AC,且PA=2,求PD与平面ABC所成角的正切值底面为菱形的四棱锥P—ABCD,∠ABC=60 ,PA=AC=a,PB=PD=(√2)a,E为PD中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点