搜搜做题作业网这道积分怎化简
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 21:44:50
这道积分怎化简
∫(0,1) x√(1+4x^2) dx
=(1/2)*∫(0,1) √(1+4x^2) d(x^2)
=(1/8)*∫(0,1) √(1+4x^2) d(4x^2)
=(1/8)*∫(0,1) (1+4x^2)^(1/2) d(4x^2+1)
=(1/8)*(2/3)*(1+4x^2)^(3/2) | (0,1)
=(1/12)*(5^(3/2)-1)
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=(1/2)*∫(0,1) √(1+4x^2) d(x^2)
=(1/8)*∫(0,1) √(1+4x^2) d(4x^2)
=(1/8)*∫(0,1) (1+4x^2)^(1/2) d(4x^2+1)
=(1/8)*(2/3)*(1+4x^2)^(3/2) | (0,1)
=(1/12)*(5^(3/2)-1)
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