等差数列的运算
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 19:17:04
有两个等差数列2,6,10,...190及2,8,14,...200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,求这个新数列的各项之和。
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解题思路: 如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
解题过程:
解:从分析两个数列共同项组成的新数列的特征入手进行解题 设两个数列共同项组成的新数列为{cn},易知c1=2, 又数列2,6,10,…的通项公式为an=4n-2,公差为4; 而数列2,8,14,…的通项公式为bn=6n-4,公差为6. ∴数列{cn}仍为等差数列,且公差为d=12. 故数列{cn}的通项公式为cn=2+(n-1)·12=12n-10. 又数列{an}共有48项,{bn}有34项 又a48=190,b34=200, ∴cn=12n-10≤190,得n≤
所以已知两数列有16个共同的项. 故新数列的各项和为Sn=
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最终答案:略
解题过程:
解:从分析两个数列共同项组成的新数列的特征入手进行解题 设两个数列共同项组成的新数列为{cn},易知c1=2, 又数列2,6,10,…的通项公式为an=4n-2,公差为4; 而数列2,8,14,…的通项公式为bn=6n-4,公差为6. ∴数列{cn}仍为等差数列,且公差为d=12. 故数列{cn}的通项公式为cn=2+(n-1)·12=12n-10. 又数列{an}共有48项,{bn}有34项 又a48=190,b34=200, ∴cn=12n-10≤190,得n≤
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最终答案:略