连续性 一导 二导
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 03:38:44
若方程f 在区间[2,4]上可导,并且可在(2,4)上二次导。 如果f’(3)=2 且 在(2,4)上f’’(x)
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解题思路: 特殊化法。取二次函数。
解题过程:
若函数f(x)在区间(2, 4)上可导,并且可在(2, 4)上二次可导。如果f ’(3)=2, 且在(2, 4)上f ’’(x)<0,下面哪个表格里的数字是f(x)的值? A B C D X f(x) x f(x) x f(x) x f(x) 2 2.5 2 2.5 2 3 2 3 3 5 3 5 3 5 3 5 4 6.5 4 7 4 6.5 4 7 解:【原题有没有明确“f(x)是二次函数” ?即使没有明确,】由于是选择题,我们(也)可以通过“特殊化法(取特例)”,选取二次函数来检验。 假设
, 则
,
, 由 f ’(3)=6a+b=2, 得 b=2-6a, 由 f ’’(2)<0在(2, 4)内成立,可知 a<0, 于是,
(a<0), 可得
检验四个选项所给的数据(每组三个数据,但只有a、c两个未知数,我们先假定f(2)、f(3)成立,再检验f(3)是否成立即可断定), A选项:
,由红色解得
,代入绿色发现成立(选 A); B选项:
,由红色解得
,代入绿色发现不成立; C选项:
,由红色解得
,舍去; D选项同理舍去。 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
若函数f(x)在区间(2, 4)上可导,并且可在(2, 4)上二次可导。如果f ’(3)=2, 且在(2, 4)上f ’’(x)<0,下面哪个表格里的数字是f(x)的值? A B C D X f(x) x f(x) x f(x) x f(x) 2 2.5 2 2.5 2 3 2 3 3 5 3 5 3 5 3 5 4 6.5 4 7 4 6.5 4 7 解:【原题有没有明确“f(x)是二次函数” ?即使没有明确,】由于是选择题,我们(也)可以通过“特殊化法(取特例)”,选取二次函数来检验。 假设
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最终答案:略