搜搜做题作业网算术级数中的素数是不是均匀分布的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 21:39:20
算术级数中的素数是不是均匀分布的
设整数,a、b、c均大于1,b不等于c,且(a,b)=(a,c)=1,不知道有么有人证明这样一个结论：算术级数an+b中的素数与an+c中“一样多”,即是说他们中素数的个数之比在趋近于无穷大时=1,
设整数,a、b、c均大于1,b不等于c,且(a,b)=(a,c)=1,不知道有么有人证明这样一个结论：算术级数an+b中的素数与an+c中“一样多”,即是说他们中素数的个数之比在趋近于无穷大时=1,
楼主的感觉很好啊!
从前有个叫做Dirichlet（狄利克雷）的人,发现任意算数级数an+b（其中(a,b)=1）都有无穷多的素数,并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多：
N/[φ(a)*lnN]
其中φ(a)是Euler（欧拉）函数,代表小于a的自然数中与a互素的数的个数.上面说的“大约”其实说的是这两个值在N趋于无穷大时的比值是1.
看的出来后面这个值N/[φ(a)*lnN]与b是无关的.所以不管是an+b还是an+c,虽然其中的素数不同,但个数在趋于无穷时都与N/[φ(a)*lnN]比值是1,所以它们之间做比也是趋于1的.
这就说明这两个算术级数中的素数是差不多多的.
不懂可以再问~
再问： "并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多：N/[φ(a)*lnN]"这个结论证明了没有，若证明了，哪本书有介绍呢？
再答： 嗯，这个结论是早就证明了的。其实它等于是素数定理的推广，证明要用到Dirichlet定义的L函数的性质。要想看证明的话，你可以找任何一本关于解析数论的课本。比如《解析数论基础》潘承栋潘承彪。不知道你什么水平啊？大学的话就应该可以看了
从前有个叫做Dirichlet（狄利克雷）的人,发现任意算数级数an+b（其中(a,b)=1）都有无穷多的素数,并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多：
N/[φ(a)*lnN]
其中φ(a)是Euler（欧拉）函数,代表小于a的自然数中与a互素的数的个数.上面说的“大约”其实说的是这两个值在N趋于无穷大时的比值是1.
看的出来后面这个值N/[φ(a)*lnN]与b是无关的.所以不管是an+b还是an+c,虽然其中的素数不同,但个数在趋于无穷时都与N/[φ(a)*lnN]比值是1,所以它们之间做比也是趋于1的.
这就说明这两个算术级数中的素数是差不多多的.
不懂可以再问~
再问： "并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多：N/[φ(a)*lnN]"这个结论证明了没有，若证明了，哪本书有介绍呢？
再答： 嗯，这个结论是早就证明了的。其实它等于是素数定理的推广，证明要用到Dirichlet定义的L函数的性质。要想看证明的话，你可以找任何一本关于解析数论的课本。比如《解析数论基础》潘承栋潘承彪。不知道你什么水平啊？大学的话就应该可以看了