求双曲线与渐近线、坐标原点的距离最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:46:09
求双曲线与渐近线、坐标原点的距离最小值
双曲线4x^2-y^2=1上的动点P(x,y)到两渐近线的距离分别为d1、d2,到双曲线中心的距离为d3,试求d1+d2+d3的最小值.(你也可以画图上来看看,)
我不是她舅的答案是错误的!
双曲线4x^2-y^2=1上的动点P(x,y)到两渐近线的距离分别为d1、d2,到双曲线中心的距离为d3,试求d1+d2+d3的最小值.(你也可以画图上来看看,)
我不是她舅的答案是错误的!
![求双曲线与渐近线、坐标原点的距离最小值](/uploads/image/z/20199600-0-0.jpg?t=%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E3%80%81%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
过P做渐近线的垂线
和渐近线构成矩形
则PO是他的对角线
设到渐近线的距离是m和n
则三个d相加=a+b+√(a²+b²)
a+b>=2√(ab)
√(a²+b²)>=√(2ab)
都是a=b取等号
所以a=b时最小
到渐近线的距离相等,则此时P在顶点
x²/(1/4)-y²=1
a=1/2
右顶点(1/2,0)
b/a=2
所以渐近线y=±2x
所以距离=|1-0|/√(2²+1²)=1/√5
即a=b=1/√5
最小值=2√(ab)+2√(2ab)=(2√5+√10)/5
和渐近线构成矩形
则PO是他的对角线
设到渐近线的距离是m和n
则三个d相加=a+b+√(a²+b²)
a+b>=2√(ab)
√(a²+b²)>=√(2ab)
都是a=b取等号
所以a=b时最小
到渐近线的距离相等,则此时P在顶点
x²/(1/4)-y²=1
a=1/2
右顶点(1/2,0)
b/a=2
所以渐近线y=±2x
所以距离=|1-0|/√(2²+1²)=1/√5
即a=b=1/√5
最小值=2√(ab)+2√(2ab)=(2√5+√10)/5
双曲线C的中心在坐标原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,过F所做渐近线的垂线为l,求l的方程与双曲线C的方程.
求双曲线Y2=-4-2X上与原点距离最近的点的坐标
双曲线焦点到原点的距离乘以渐近线与x轴的正弦为什么等于顶点到原点的距离?
求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程
已知双曲线的中心在原点,焦点F(2,0)到一条渐近线的距离为1,试求过焦点F且与渐近线垂直的直线L被双曲线截得得线段长
椭圆 双曲线 抛物线求曲线y^2=-4-2x上与原点距离最近的点的坐标
已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A
双曲线C渐近线方程为x+_2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P的距离最小值为根号6,求双曲线方程
已知双曲线x^2-y^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线
已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在X轴上离心率e=根号2,焦点到渐近线的距离为1
已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且焦点到渐近线的距离为2,求双曲线方程
椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,根2)为圆心,1为半径的圆相