共两大题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 15:14:33
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解题思路: 主要考查你对 等比数列的前n项和,数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等) 等考点的理解
解题过程:
(Ⅰ)∵Sn=2n+1-2,
∴n≥2时,Sn-1=2n-2,
两式相减,可得an=(2n+1-2)-(2n-2)=2n,
∵n=1时,a1=S1=2
∴an=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn=anlog2an=n•2n,
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n,①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①,得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=(n-1)•2n+1+2
解题过程:
(Ⅰ)∵Sn=2n+1-2,
∴n≥2时,Sn-1=2n-2,
两式相减,可得an=(2n+1-2)-(2n-2)=2n,
∵n=1时,a1=S1=2
∴an=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn=anlog2an=n•2n,
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n,①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①,得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=(n-1)•2n+1+2