旋转证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:56:49
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解题思路: 利用正方形的性质和三角形全等来证明。
解题过程:
2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG.
∴ AG=CG
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG.
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN.
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG.
∴ AG=EG.
∴ EG=CG.
证法二:延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG.
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.
∴MF‖CD‖AB.
∴ .
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE.
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°.
∴ △MEC为直角三角形.
∵ MG = CG,
∴ EG= MC.
(3)(1)中的结论仍然成立,
即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.
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最终答案:略
解题过程:
2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG
证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG.
∴ AG=CG
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG.
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN.
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG.
∴ AG=EG.
∴ EG=CG.
证法二:延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC,
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG.
∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.
∴MF‖CD‖AB.
∴ .
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE.
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°.
∴ △MEC为直角三角形.
∵ MG = CG,
∴ EG= MC.
(3)(1)中的结论仍然成立,
即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.
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最终答案:略