搜搜做题作业网哎哟 .不定积分 的（1+X的平方）的这种怎么算呀
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 18:59:47
哎哟 .不定积分 的（1+X的平方）的这种怎么算呀
完整过程应该用第二换元法
令x = tanθ,dx = sec²θ dθ
∫ x²/(1 + x²) dx
= ∫ (tan²θsec²θ)/(1 + tan²θ) dθ
= ∫ (tan²θsec²θ)/sec²θ dθ
= ∫ tan²θ dθ
= ∫ (sec²θ - 1) dθ
= tanθ - θ + C
= x - arctan(x) + C
___________________________________
一般方法：公式：∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + C
∫ x²/(1 + x²) dx
= ∫ [(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx
= ∫ dx - ∫ dx/(1 + x²)
= x - arctan(x) + C
再问： 姐姐。。。姐姐。。。你可以教我高数嘛。。。
再答： 嗯，不懂就问
再问： 谢谢你了。。。啦啦
再答： 学会僦好了☆∧_∧☆
令x = tanθ,dx = sec²θ dθ
∫ x²/(1 + x²) dx
= ∫ (tan²θsec²θ)/(1 + tan²θ) dθ
= ∫ (tan²θsec²θ)/sec²θ dθ
= ∫ tan²θ dθ
= ∫ (sec²θ - 1) dθ
= tanθ - θ + C
= x - arctan(x) + C
___________________________________
一般方法：公式：∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + C
∫ x²/(1 + x²) dx
= ∫ [(1 + x²) - 1]/(1 + x²) dx
= ∫ dx - ∫ dx/(1 + x²)
= x - arctan(x) + C
再问： 姐姐。。。姐姐。。。你可以教我高数嘛。。。
再答： 嗯，不懂就问
再问： 谢谢你了。。。啦啦
再答： 学会僦好了☆∧_∧☆