搜搜做题作业网a,b是正数.（1/a)+(2/b)=1求(1/(a*a+a))+(2/(2b*b+b))的最小值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 18:17:48
a,b是正数.（1/a)+(2/b)=1求(1/(a*a+a))+(2/(2b*b+b))的最小值
2 (ab)≤(a+b) 有这个公式吧.
故由（1/a)+(2/b)=1可得出（1/a)+(2/b)≥ 4/（ab）即 〔1〕ab≥ 4
（1/a)+(2/b)=1也可得出 〔2〕2a+b=ab
(1/(a*a+a))+(2/(2b*b+b))＝1／a－1／（a＋1）＋2／b－4／（2b＋1）
＝1－（1／（a＋1）＋4／（2b＋1））
其中1／（a＋1）＋4／（2b＋1）≥8／（2ab＋a＋2b＋1）
≥8／（2ab＋a＋2b＋1／a＋2／b）
≥8／（2ab＋2＋8）
≥8／（2ab＋10）
由〔1〕ab≥ 4
知 全式最小即ab＝4时 值为5／9
呼,不知道过程错了没,望楼主自己检查哈
再问： ，第一个公式好像不对啊，2ab应该小于等于a*a+b*b啊
再答： 啊！？偶太久没做题看来还是不行了，偶也等待高手来解答···
故由（1/a)+(2/b)=1可得出（1/a)+(2/b)≥ 4/（ab）即 〔1〕ab≥ 4
（1/a)+(2/b)=1也可得出 〔2〕2a+b=ab
(1/(a*a+a))+(2/(2b*b+b))＝1／a－1／（a＋1）＋2／b－4／（2b＋1）
＝1－（1／（a＋1）＋4／（2b＋1））
其中1／（a＋1）＋4／（2b＋1）≥8／（2ab＋a＋2b＋1）
≥8／（2ab＋a＋2b＋1／a＋2／b）
≥8／（2ab＋2＋8）
≥8／（2ab＋10）
由〔1〕ab≥ 4
知 全式最小即ab＝4时 值为5／9
呼,不知道过程错了没,望楼主自己检查哈
再问： ，第一个公式好像不对啊，2ab应该小于等于a*a+b*b啊
再答： 啊！？偶太久没做题看来还是不行了，偶也等待高手来解答···
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