过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 00:40:06

过点O（0，0）的圆C与直线y=2x-8相切于点P（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上是否存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由．

（1）由已知得圆心经过点P（4，0）、
且与y=2x-8垂直的直线y＝−
1
2x+2上，
它又在线段OP的中垂线x=2上，所以求得圆心C（2，1），
半径为
5，
所以圆C的方程为（x-2）²+（y-1）²=5．…（6分）
（2）假设存在两点M，N关于直线y=kx-1对称，
则y=kx-1通过圆心C（2，1），求得k=1，
所以设直线MN为y=-x+b，代入圆的方程得
2x²-（2b+2）x+b²-2b=0．
设M（x₁，-x₁+b），N（x₂，-x₂+b），
又

OM•

ON=x₁•x₂+（b-x₁）（b-x₂）=2x₁•x₂-b（x₁+x₂）=b²-3b=0，
解得b=0或b=3，这时△＞0，符合条件，
所以存在直线MN，它的方程为 y=-x，或y=-x+3符合条件．…（14分）

已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P 若点P在直线l1：x+y+3=0上,过点P的直线l2与曲线C：（x-5）2+y2=16相切于点M,则|PM|的最小值为4 圆与直线2x+3y-10=0相切于点P（2，2），并且过点（-3，1），求圆的方程．已知直线l ：x-y-1=0与圆C：（x-3）方+（y-4）方=2相切于点P,过点P的直线l1与圆C交于另一点Q,线段P 已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两条切线PA,PB,求证圆c与直线l：x+2y-3=0相切于点p（1,1）且半径为根号5,求圆C的方程已知动圆p过点F（0,1/4）且与直线y=-1/4相切,求点p的轨迹c的方程已知圆C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切,求实数a的值.若直线l过点P（3.2）且与圆C相已知圆C过点A(-2,3),且与直线4x+3y-26=0相切于点B(5,2).求圆的方程已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．