微分问应用题有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 02:48:09

微分问应用题
有个题目需要用到微积分,一个容量400L的盐水其中含盐100kg,纯净水以每分钟2L的速度流入容器,同时容器以相同的流速往外释放盐水,问一小时后,容器里的盐的浓度是多少?（假设在任何时间里,容器内的盐都是均匀分布）

设 t 时刻溶液中的盐质量为 m ,则盐的流失速率为
-dm/dt=(m/ V.)·(dV/dt)
dV/dt指液体交换速率,注意dm/dt为负值.V.指溶液体积400L
因为dV/dt=2L/min为恒量,因此记 dV/(V.·dt)=2L/min·400L=0.005/min 为常量k,化简原式为
dm/dt= -km
即 (1/m)dm=-kdt
两边积分 lnm=-kt+C
C为积分变量,由初始条件 t=0,m=m.=100kg 得出 C=lnm.
故 lnm=-kt+lnm.
即 ln（m/m.）=-kt
故 m=m.·e^(-kt)
代入 t=60min,k=0.005/min 得一小时后溶液中盐的质量为 m=100kg·e^(-0.3)=74.08182206817179
因此浓度为 0.18520455517042947kg/L

一容器在开始时盛有盐水100升,其中含有净盐10公斤,现在以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液有3个容器容量分别是5L,7L,3L.其中5L的杯子中装满了水,现在需要用这些容器恰好乘出4L的水.可以坐到吗? 甲乙两个圆柱形容器,甲容器里的有3升水,乙容器是空的,现在以每分钟200毫升的速度同时往两个容器内注水,5分钟后两个容器有含盐20%的盐水40kg及含盐4%的盐水60kg,问各取出多少kg分别放入对方容器,可使它们的浓度相同容器内有一些浓度为35%的盐水,其中含水5千克,含盐多少千克? 一个容积为1,5L的容器,在里面放一个质量1.3KG的物块,再倒入1KG水,刚好满,问物体密度. 两个同样的容器中各装满盐水,第一个容器中盐与水的比是2：5,第二个容器中盐与水的比是3:7,把这两个容器中的盐水倒入一个两个同样的容器中各装满盐水.第一个容器中盐与水的比是2:5,第二个容器中盐与水的比是3:7.把这两个容器中的盐水倒入一个分式方程的应用（二）甲容器有浓度为20％的盐水40L,乙容器有浓度为饿哦25％的盐水30L.如果往两个容器中加入等量的水有A、B两个圆柱形容器，最初在A容器中装有2升的水，B容器是空的．现在往两个容器中以每分钟0.4升的速度注入水，4分钟后一个容器有含盐26%的水2000克,现倒入甲种盐水600克和乙种盐水200克,现容器内盐水含盐20%. 一个容器内有浓度为25%的盐水,若再加入20克水,则盐水的浓度变为15%,问这个容器内原有多少克盐水?