A为n阶矩阵,对于齐次方程(1)A^n乘以x=0(2)A^n+1乘以x=0,为什么说(2)的解一定是(1)的解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 12:25:50

A为n阶矩阵,对于齐次方程(1)A^n乘以x=0(2)A^n+1乘以x=0,为什么说(2)的解一定是(1)的解?
这是李永乐（数三）四百题,模拟8里的选择题5（答案我看不懂）
对于一楼的回答:好像A必须是对称矩阵才能这样吧
对于二楼的回答:"当x满足A^(n+1)x=0时，有 A （A^n） x=0 1要么A=0，2要么（A^n）x=0"
貌似不对吧,齐次方程组可以有非零解阿
如果你们有数三复习全书,麻烦看下310页例3.18,感觉就有点矛盾了

正着推看不懂的话反着推假设2的解不是1的解
那个A^n乘以x=b (b不为0)
于是就符合你发的网页上的那个题了（那个网页上有证明);
设p1*α+p2*Aα+.+p{n}*A^nα=0
两边左乘A^n可推出p1=0
以此类推 p1,...pn 都等于0；
那么 x ,Ax,A^2x.A^nx 不相关,
但是n+1个n阶向量一定是相关的,所以b一定为0,假设不成立.那么A^n+1乘以x=0的解也就是A^n乘以x的解了.
网页上的那个题主要是K,不是n+1,k

设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组① A^nX=0和② A^(n+1)X=0,为什么②的解必定是① 约分：a的2n+2次幂-减去a的平方乘以b的2n次幂分之a的n+1次幂-a乘以b的n次幂=（）设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激 1元2次方程题目~如果n是方程2(x的平方)-5x-2=0的根,则代数式n的平方-5分之2乘以n的值是________ 线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方 x的2n-1次方 + a乘以x的平方 +bx/x的2n次方 +1 N趋近于无穷为连续函数求a,b a的m+n次幂乘以a的n+1次幂=a的12次幂乘以a的m+2次幂乘以a的n-1次幂=a的9次幂,求m的n次幂若方程n乘以x的n+2的平方+n-3=0是关于x的一元一次方程,求这个方程的解. 解关于x的方程（a-1)乘以x的平方-2ax+a=0 设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组AX=0,如果A中每行元素之和均为0.且r(A)=n-1,则方程组的通解是?,如果每个 A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,X是n*1矩阵,证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次方程组AX=O的解多项式x的2n次-x的n次提取公因式x的n次后,另一个因式是 A x的n次-1 B x的n次 C x的2n-1次-1 D