集合,求范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 22:50:15

已知集合M={x|x5} ，P={x| （x-a ）（x-8 ）≤0} ． (1) 求实数a 的取值范围，使它成为M ∩P={x|5

解题思路：本题考查的知识点是充要条件的定义，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题型．
解题过程：
解：（1）∵集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
若a≥8，则M∩P={x|8≤x≤a}，不满足条件；
若5＜a＜8，则M∩P={x|a＜x≤8}，不满足条件；
若-3≤a≤5，则M∩P={x|5＜x≤8}，满足条件；
若a＜-3，则M∩P={x|a＜x＜-3，或5＜x≤8}，不满足条件；
故M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件为a∈[-3，5]
（2）任取a∈[-3，5]，如a=0，
则“a=0”时，M∩P={x|5＜x≤8}成立，
但“M∩P={x|5＜x≤8}”时，“a=0”不一定成立，
故a=0即为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．
（注：任取a∈[-3，5]，均可）（3）只须a<5即可。解：（1）∵集合M={x|x＜-3，或x＞5}，P={x|（x-a）•（x-8）≤0}．
若a≥8，则M∩P={x|8≤x≤a}，不满足条件；
若5＜a＜8，则M∩P={x|a＜x≤8}，不满足条件；
若-3≤a≤5，则M∩P={x|5＜x≤8}，满足条件；
若a＜-3，则M∩P={x|a＜x＜-3，或5＜x≤8}，不满足条件；
故M∩P={x|5＜x≤8}的充要条件为a∈[-3，5]
（2）任取a∈[-3，5]，如a=0，
则“a=0”时，M∩P={x|5＜x≤8}成立，
但“M∩P={x|5＜x≤8}”时，“a=0”不一定成立，
故a=0即为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件．
（注：任取a∈[-3，5]，均可）

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