在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/20 04:47:28

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

（1）根据题意，得A（-2，0）、C（0，3）．
∵抛物线y＝−
1
2x2+bx+c过A（-2，0）、C（0，3）两点，
∴

−2−2b+c＝0
c＝3
解得

b＝
1
2
c＝3
∴抛物线的解析式为y=-
1
2x²+
1
2x+3．

（2）由y=-
1
2x²+
1
2x+3可得B点坐标为（3，0）．
∴OB=OC=3．
∵OD⊥BC，
∴OD平分∠BOC．（4分）
∴点E的横坐标等于纵坐标．
设E（x，y）．
解方程组

y＝x
y＝−
1
2x2+
1
2x+3
得

x1＝2
y1＝2，

x2＝−3
y2＝−3
∴点E的坐标为（2，2）．

（3）在抛物线的对称轴上存在一点P，
使线段PA与PE之差的值最大．
当点P为抛物线的对称轴x＝
1
2和BE所在的直线y=-2x+6的交点时，
PA-PE=PB-PE=BE，其值最大．
BE=
12+22=
5．（6分）
由

x＝
1
2
y＝−2x+6
解得

x＝
1
2
y＝5
∴点P的坐标为（
1
2，5）．
∴点P为（
1
2，5）时PA-PE的最大值为
5．