搜搜做题作业网中考数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 14:05:05
请老师详细讲解
解题思路： （1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF， （2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．
解题过程：
（1） 证明：
∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+AED=90°，∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；
（2）BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．
由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中，
∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD′E′，CE=D′E′，
∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
最终答案：略
解题过程：
（1） 证明：
∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+AED=90°，∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；
（2）BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．
由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中，
∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD′E′，CE=D′E′，
∴△CEG≌△BE′D′，∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．
最终答案：略