如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 19:25:15
如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS是平行四边形.
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![如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS](/uploads/image/z/20115300-12-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CP%EF%BC%8CQ%EF%BC%8CR%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%A4%8EA-BCD%E7%9A%84%E6%A3%B1AC%EF%BC%8CBC%EF%BC%8CBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87%E4%B8%89%E7%82%B9P%EF%BC%8CQ%EF%BC%8CR%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%BA%A4AD%E4%BA%8ES%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PQRS)
证明:∵P为AC的中点,Q为BC的中点,
∴PQ∥AB,且PQ=
1
2AB.…(1分)
∵PQ⊂平面PQRS,AB⊄平面PQRS,
∴AB∥平面PQRS.…(3分)
∵平面PQRS∩平面ABD=RS,AB⊂平面ABD,
∴AB∥RS.…(5分)
∵R为BD中点,
∴S为AD中点.…(6分)
∴RS∥AB,且RS=
1
2AB.
∴RS∥PQ,且RS=PQ.
∴PQRS为平行四边形.…(8分)
∴PQ∥AB,且PQ=
1
2AB.…(1分)
∵PQ⊂平面PQRS,AB⊄平面PQRS,
∴AB∥平面PQRS.…(3分)
∵平面PQRS∩平面ABD=RS,AB⊂平面ABD,
∴AB∥RS.…(5分)
∵R为BD中点,
∴S为AD中点.…(6分)
∴RS∥AB,且RS=
1
2AB.
∴RS∥PQ,且RS=PQ.
∴PQRS为平行四边形.…(8分)
空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证:四边形PQRS为平行四边形
空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形
已知,如图,四边形abcd为等腰三角形,ad∥bc,ac 、bd相交于点o,点p、q、r分别为ao bo cd的中点,
如图:▱ABCD,P为对角线BD上的点,过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R,交CD、AD于S、I,求证:PQ
已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证:PQ平行于MN
如图,四边形ABCD与四边形ACED都是平行四边形,R是DE的中点,BR交AC,CD于点P,Q,若AD=
如图,过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,交BC的延长线于点R.
如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
已知三角形abc的三个顶点都不在平面A上,它的三边AB,AC,BC的延长线交平面A于P,R,Q三点,求证;P,R,Q三点
如图,四边形ACED和四边形ABCD都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.
如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.则图中相似三角形(相
已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证:B、D、R三