抽象函数证明f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 04:50:29
抽象函数证明
f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
因为函数f(x)对于任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),
所以
令x=0,y=0可得f(0)=0
令y=-x得,f(0)=f(x)+f(-x)
即-f(x)=f(-x)
∴,f(x)是奇函数
∴-f(y)=f(-y)
∴f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
所以
令x=0,y=0可得f(0)=0
令y=-x得,f(0)=f(x)+f(-x)
即-f(x)=f(-x)
∴,f(x)是奇函数
∴-f(y)=f(-y)
∴f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y)
求 高一抽象函数题.f(x)+f(y)=f(x+y).求证此函数是减函数
y=f(f(f(x))) 求导
函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)是定义域在正实数的递增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(x/y)=f(x)+f(y)
已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x)
已知F(X*Y)=F(X)+F(Y)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,求证F(X/Y)=F(X)-F(Y)
数学函数(高中)若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例
f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么?
f(x+y)=f(x)+f(y)是什么意思.
f(x)=3x求证f(x)*f(y)=f(x+y)f(x)/(y)=f(x-y)x是个指数