搜搜做题作业网高等数学复合函数连续问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:47:19
高等数学复合函数连续问题
这个题 能给我具体讲解一下 为什么 k=0 1 +2 -2
要f（g（x））连续,只需在区内sinx恒小于0,或者恒大于0 ,这样f（g（x））取值就唯一(恒等于1或恒等于-1,才会连续如果不恒大于0或恒小于0 ,f（g（x））有时取1有时取-1则不连续
由三角函数sinx性质知
当x∈（0,π）时,sinx恒大于0
当x∈（π,2π）时,sinx恒小于0
根据三角函数的周期性
也就是在一个左限是kπ,右限是（k+1)π的区间内,sinx恒大于0或者恒小于0
f（sinx)取值也是相应唯一的（恒1或恒-1）,是连续的
所以连续区间是（kπ,（k+1）π）
再问： 嗯 当X取0的时候呢？
再答： k 为奇数的时候为开区间， k为偶数的时候为闭区间 一定要保证f（sinx)取值唯一 等于0 是k=0时区间内的一个点，可以
再问： 如果不考虑f(x)=-1的时候 （kπ，（k+1）π） 这个答案就是闭区间了被 【kπ，（k+1）π】
再答： 嗯，也就是k为偶数的时候，0,2,4,8.... 当k为奇数的时候，只能取开区间，也就是f（x）=-1的情况，f(sinkπ）=0=1，不能取kπ
由三角函数sinx性质知
当x∈（0,π）时,sinx恒大于0
当x∈（π,2π）时,sinx恒小于0
根据三角函数的周期性
也就是在一个左限是kπ,右限是（k+1)π的区间内,sinx恒大于0或者恒小于0
f（sinx)取值也是相应唯一的（恒1或恒-1）,是连续的
所以连续区间是（kπ,（k+1）π）
再问： 嗯 当X取0的时候呢？
再答： k 为奇数的时候为开区间， k为偶数的时候为闭区间 一定要保证f（sinx)取值唯一 等于0 是k=0时区间内的一个点，可以
再问： 如果不考虑f(x)=-1的时候 （kπ，（k+1）π） 这个答案就是闭区间了被 【kπ，（k+1）π】
再答： 嗯，也就是k为偶数的时候，0,2,4,8.... 当k为奇数的时候，只能取开区间，也就是f（x）=-1的情况，f(sinkπ）=0=1，不能取kπ