三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:40:45
三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心
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做OS⊥△ABC,则O为S的摄影,连AO.
∵SA⊥SB,SA⊥SC
∴SA⊥平面SBC
∴BC⊥SA
∵OS⊥平面ABC
∴BC⊥OS
∴BC⊥平面OAS
∴OA⊥BC
同理可证OB⊥AC,OC⊥AB,∴O为△ABC垂心.
∵SA⊥SB,SA⊥SC
∴SA⊥平面SBC
∴BC⊥SA
∵OS⊥平面ABC
∴BC⊥OS
∴BC⊥平面OAS
∴OA⊥BC
同理可证OB⊥AC,OC⊥AB,∴O为△ABC垂心.
在四面体S—ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是△ABC的垂心.求证:①SH⊥面ABC ②△ABC是锐角三
在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb
在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA 在三棱锥S-ABC中,AB⊥SC,AC⊥SB求证BC⊥SA
在三棱锥S-ABC中ΔABC是正三角形,平面SAC⊥平面ABC,且SA=SC.(1)求证:直线AC⊥直线SB
在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂
在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.
高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC
如图,S是△ABC所在平面内一点,SA⊥SB,SB⊥SC,SC⊥SA,H是三角形ABC垂心,求证SH⊥平面ABC 马上
已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC.
#高考提分#如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°.求证:平面ABC⊥平面ASC
已知三棱锥S-ABC,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AE⊥SB且垂足为E 求证AE⊥SC