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三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:40:45
三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心
三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心
做OS⊥△ABC,则O为S的摄影,连AO.
∵SA⊥SB,SA⊥SC
∴SA⊥平面SBC
∴BC⊥SA
∵OS⊥平面ABC
∴BC⊥OS
∴BC⊥平面OAS
∴OA⊥BC
同理可证OB⊥AC,OC⊥AB,∴O为△ABC垂心.