1,求证∠A=2∠D 2,探究线段EF与线段BF之间的数量关系,并证明你的结论

1,求证∠A=2∠D 2,探究线段EF与线段BF之间的数量关系,并证明你的结论

1,证明：过A作BC的垂线AE,垂足为E,与DB交于F,延长AE至G,使∠ECG=∠FCE,连接CF
∵△ABC是等腰三角形,AE垂直CB,
∴∠FBE=∠FCE=∠ECG
∴△FCG是等腰三角形
∴CF=CG
∵2∠DBC=2∠FCE=∠FCG=∠DCA
∴∠DCF=∠ACG
∴△ACG全等于△DCF
∴∠CDF=∠CAG
∴2∠CDB=∠CAB
2,我们设∠D=D,∠A=A,∠DCA=y,∠ABC=x,则∠DBC=0.5y,∠ABD=x-0.5y
在△DFC,△AFB,△ABC的内角关系中可以建立以下方程
①A﹢x-0.5y=D﹢y
②A﹢2x=180
把x=90-0.5A代入①,得：0.5A﹢90=D﹢1.5y
∵0.5A=D
∴90=1.5y
得到y=60,所以△ABC是等边三角形
过A作BC的垂线,交DB于G,连接CG,设∠DBC=x,则
30﹢2x=60﹢60-x
x=30
∴∠GBC=∠D=∠GCB=∠FCG=∠ECF=∠DCE=30
∴∠ECG=∠FGC=∠CEF=60
∴EG=CG=GB,2EF=EG
∴3EF=FB
其实这道题是有问题的,在第二个证明在根本不存在BE=DE这样的可能
再问： 第一问证明没问题，但是第二问好像有问题，你再仔细看看
再答： 旁观者清，我实在看不出问题在哪里，请你指出来
再问： 三角形ABC是等边三角形这步就不对啊（应该是三角ACD吧），应该是你没注意写错了。∠DBC=0.5y=30°，之后的∴∠GBC=∠D=∠GCB=∠FCG=∠ECF=∠DCE=30并不成立啊
再答： 我仔细推导了一遍，没有问题，你对△ABC是等边三角形的结论有疑问是正常的，因为刚开始做这道题的时候我都认为自己是不是搞错了，但经过仔细计算后，还是等边三角形，其实这道题出得很巧妙，有迷惑人的地方，但也有错误之处，在2条件的中DE=BE与1条件中的∠A=2∠D存在矛盾，如果DE=BE那么∠A=2∠D不成立，反过来也一样，你再仔细推导一下吧，望采纳
再问： 简单的说∠DCA=y，你证出来y=60°，所以三角形ACD是等边三角形。你是怎么得出三角形ABC是等边三角形的？ 我研究了一下，根据你的推导，推出来三角ACD是等边三角形。因为DE=BE，所以得到三角形ADE和三角形ABE全等，也得出角AEF是直角。三角形ECG是等边三角形。角EAG是30°，然后根据直角三角形各种关系，最后相似三角形得出EF和FG的比值是1：2，最后得出EF和FB的关系是1:5.
再答： 非常抱歉，我把x,y搞混了，应该是△ADC是等边三角形，过A作BC的垂线，交DB于G，连接CG ∴∠DBC=30 ∴∠CEF=∠EGC=60 ∴△EGC是等边三角形 ∴2EC=EB ∵△ACG全等于△DEC ∴DE=AG=EB ∵△CEF∽△AFG ∴EF﹕FG=EC﹕AG=1﹕2 ∵EG=BG,EF﹢FG=EG ∴EF﹕FB=1﹕5 都是我粗心大意让你费心思了，现在2也证明了，望采纳
再问： 嗯嗯，谢谢了~