作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠B=∠CAD,BDAC=32,则S△ABDS△CAD=______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 01:33:05
如图,在△ABC中,∠B=∠CAD,
BD
AC
3
2
如图,在△ABC中,∠B=∠CAD,BDAC=32,则S△ABDS△CAD=______.
∵∠B=∠CAD,∠C=∠C,
∴△ACD∽△BCA,

AC
BC=
CD
AC,即AC2=CD•BC,
同理,AD2=BD•CD,
∴△ABD∽△CBA,

BD
AB=
AD
AC,即
BD2
AB2=
AD2
AC2,
BD2
BD•BC=
BD•CD
AC2=
3CD
2AC,

BD
BC=
3CD
2AC,可假设BD=3CD,BC=2AC,

S△ABD
S△CAD=
AD2
CD2=
BD•CD
CD2=
BD
CD=3,
故答案为3:1.