已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2sinx2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:48:40
已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2sinx2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值
已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2(sinx)2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值(2)若f(α/2+π/8)=(3√2)/5,α是第二象限角,求sin(π/3-α)和cos(π/3+α)的值
已知函数f(x)=2sinxcosx-1+2(sinx)2,(1)求f(x)的最小正周期和最大值(2)若f(α/2+π/8)=(3√2)/5,α是第二象限角,求sin(π/3-α)和cos(π/3+α)的值
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解
(1)
f(x)=2sinxcosx-1+2sin²x
=sin2x-cos2x
=√2sin2xcosπ/4-√2cos2xsinπ/4
=√2sin(2x-π/4)
T=2π/ω=2π/2=π
f(x)max=√2
(2)若f(α/2+π/8)=(3√2)/5,α是第二象限角
则√2sin[2(α/2+π/8)-π/4]=√2sinα=3√2/5
sinα=3/5
则cosα=-4/5
sin(π/3-α)=sinπ/3*cosα-cosπ/3*sinα=√3/2*(-4/5)-1/2*3/5=-(2√3)/5-3/10
cos(π/3+α)=cosπ/3*cosα-sinπ/3*sinα=1/2*(-4/5)-√3/2*3/5=-2/5-(3√3)/10
再问: √2sin[2(α/2+π/8)-π/4]=√2sinα=3√2/5 这里为什么等于]√2sinα呢?
再答: √2前面本来就有的,后面化简就是a,你选另一个为最佳吧
(1)
f(x)=2sinxcosx-1+2sin²x
=sin2x-cos2x
=√2sin2xcosπ/4-√2cos2xsinπ/4
=√2sin(2x-π/4)
T=2π/ω=2π/2=π
f(x)max=√2
(2)若f(α/2+π/8)=(3√2)/5,α是第二象限角
则√2sin[2(α/2+π/8)-π/4]=√2sinα=3√2/5
sinα=3/5
则cosα=-4/5
sin(π/3-α)=sinπ/3*cosα-cosπ/3*sinα=√3/2*(-4/5)-1/2*3/5=-(2√3)/5-3/10
cos(π/3+α)=cosπ/3*cosα-sinπ/3*sinα=1/2*(-4/5)-√3/2*3/5=-2/5-(3√3)/10
再问: √2sin[2(α/2+π/8)-π/4]=√2sinα=3√2/5 这里为什么等于]√2sinα呢?
再答: √2前面本来就有的,后面化简就是a,你选另一个为最佳吧
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