n∈N,试比较2^n与(n+1)^2的大小,并证明,用数学归纳法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 21:23:29
n∈N,试比较2^n与(n+1)^2的大小,并证明,用数学归纳法
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正整数永远左边大.
n=1时 左边大3
n=2时 左边大2
n=3时 左边大1
当n>=4时,左右两边的增量分别是
[ 2^(n+1)+2 ] - [ 2^n+2 ] = 2^n
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1
n=4时,2^n > 2n + 1
2^n = 4,2^(n+1) = 2^n + 4
2n + 1 = 5,2(n+1) + 1 = (2n + 1) + 2
n>4时,
2^(n+1) > 2^n + 4
2(n+1) + 1 = (2n + 1) + 2
所以一直有 2^n > 2n+1
所以一直有2^n+2 > n^2
n=1时 左边大3
n=2时 左边大2
n=3时 左边大1
当n>=4时,左右两边的增量分别是
[ 2^(n+1)+2 ] - [ 2^n+2 ] = 2^n
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1
n=4时,2^n > 2n + 1
2^n = 4,2^(n+1) = 2^n + 4
2n + 1 = 5,2(n+1) + 1 = (2n + 1) + 2
n>4时,
2^(n+1) > 2^n + 4
2(n+1) + 1 = (2n + 1) + 2
所以一直有 2^n > 2n+1
所以一直有2^n+2 > n^2
比较2的n次幂与4n的大小,用数学归纳法证明.
an=n^(n+1),bn=(n+1)^n 比较大小并证明 用数学归纳法
比较2的n次幂与4n的大小,并且用数学归纳法证明你的结论
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3)
已知,n∈N+,An=2n∧2,Bn=3∧n,试猜测An与Bn的大小,并用数学归纳法证明
试比较2n+2与n2的大小(n∈Z+),并用数学归纳法证明你的结论.
设f(n)=1+1/根号2+1/根号3+……1/根号n,n∈N,用数学归纳法证明f(n)与根号下n+1的大小关系
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
数学归纳法证明 < {(n+1)/2 }的n 次方
用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N