已知x+ 1/x =4,求x2 /x4+x2+1的值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 10:00:00

已知x+ 1/x =4,求x2 /x4+x2+1的值.
x+1/x=4
两边平方
x2+2+1/x2=16
减1
x2+1+1/x2=15
同除x2变成1+1/x2+1/x4=15/x2
即1+x2+x4=x2/15
所以x2/x4+x2+1=x2/(x2/15)=15
可有不少人算是1/15,请问是哪里出错了?

答：
x+1/x=4
x^2/(x^4+x^2+1) 分子分母同时除以x^2得：
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/ [ (x+1/x)^2 -1]
=1/ (4^2-1)
=1/15
错误分析：
x2+1+1/x2=15
同除x2变成1+1/x2+1/x4=15/x2…………（1）
即1+x2+x4=x2/15……………………（2）
(1)两边取倒数：
1+1/x^2+1/x^4=15/x^2
1/ [ 1+1/x^2+1/x^4)= x^2 /15
x^4 / (1+x^2+x^4) =x^2 /15
因此,（2）是错误的

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