达布定理的详细定义和应用
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:07:01
达布定理的详细定义和应用
这是一个关于微积分方面的问题.我做提示遇到需要用这个定理的地方,但我不清楚这个定理.有谁知道清告诉我,
这是一个关于微积分方面的问题.我做提示遇到需要用这个定理的地方,但我不清楚这个定理.有谁知道清告诉我,
![达布定理的详细定义和应用](/uploads/image/z/20003570-26-0.jpg?t=%E8%BE%BE%E5%B8%83%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%A6%E7%BB%86%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%92%8C%E5%BA%94%E7%94%A8)
设函数f(x)在[a,b]区间上可导,虽然导函数未必连续,但是却具有“介值性”.
简单说:若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,根据极限的保号性,在a的右邻域内f(x)>f(a).
这说明f(a)不是最大值.
同理,f(b)也不是最大值.
f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马定理,f'(c)=0.
简单说:若f'+(a)>0,f'-(b)0,知 lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,根据极限的保号性,在a的右邻域内f(x)>f(a).
这说明f(a)不是最大值.
同理,f(b)也不是最大值.
f 的最大值只能在(a,b)内部某一点 c 处取得,c 必为极大值点,根据费马定理,f'(c)=0.