如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 23:39:21

如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2√5,sin∠BCP=√5/5,求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下,求△ACP的周长．

⑴连接AN,∵AC为直径,∴AN⊥BC,∴∠CAN+∠ACN=90°,
∵AB=AC,∴∠BAN=∠CAN=1/2∠CAB,
∵∠CAB=2∠BCP,∴∠BCP=∠CAN,
∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°,
∴PC为⊙O的切线.

⑵过B作BD⊥AC于D,
由⑴∠CAN=∠BCP,∴sin∠CAN=CN/AC=√5/5,
CN=1/2BC=√5,∴AC=5,∴AN=√(AC^2-CN^2)=2√5,
又SΔABC=1/2AC*BD=1/2BC*AN,
∴1/2*5*BD=1/2*2√5*2√5,∴BD=4,
即B到AC距离等于4.
⑶AD=√(AB^2-BD^2)=3,
∴tan∠CAP=BD/AD=3/4,cos∠CAP=AD/AB=3/5,
在RTΔACP中(∠ACP=90°),
tan∠CAP=PC/AC,∴PC/AC=4/3,∴PC=4/3*5=20/3,
cos∠CAP=AC/AP=5/AP=3/5,∴AP=25/3,
∴CΔACP=AP+AC+PC=25/3+5+20/3=20.

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2 如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/ 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CB的延长线上,且MD⊥DN,连M 如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，AC=BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连M 如图,在ΔABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB的中点,点M、N分别在AC、CA的延长线上,且MD⊥DN,连M 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，交AB、AC于点M、N．求证：MN= 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=12，AC