lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 18:47:04
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
当X趋向0的极限.题目是(1减去x的平方减去e的负x的平方次方)除以sin2x的4次方
当X趋向0的极限.题目是(1减去x的平方减去e的负x的平方次方)除以sin2x的4次方
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
=lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 (sin2x~2x,无穷小代换)
=lim(-2x+2x*e^(-x^2))/(16x^3) (罗必达求导)
=lim [e^(-x^2)-1]/(8x^2) (约分)
=lim -2x*e^(-x^2)/(16x) (罗必达求导)
=lim -e^(-x^2)/8 (约分)
=-1/8 (代入x=0)
以上这种解法是错误的,正确的解法应该利用级数展开:
exp(y)=1+y+y^2/2!+y^3/3!+……
因此:
e^(-x^2)=1-x^2+x^4/2+O(x^4);
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
=lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 (sin2x~2x,无穷小代换)
=lim {1-x^2-[1-x^2+x^4/2+O(x^4)]}/(2x)^4
=lim [-x^4/2-O(x^4)]/(16x^4)
=-1/32
说明一下开始提及的解法为什么是错误的:
lim(A+B)=limA+limB是有条件的,即limA和limB都是存在的,开始的解法中,实际上是做了如下分离,
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
=lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 (sin2x~2x,无穷小代换)
=lim(1-e^(-x^2))/(2x)^4 - lim x^2/(16x^4)
这一步是错误的,因为后一个极限不存在.
=lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 (sin2x~2x,无穷小代换)
=lim(-2x+2x*e^(-x^2))/(16x^3) (罗必达求导)
=lim [e^(-x^2)-1]/(8x^2) (约分)
=lim -2x*e^(-x^2)/(16x) (罗必达求导)
=lim -e^(-x^2)/8 (约分)
=-1/8 (代入x=0)
以上这种解法是错误的,正确的解法应该利用级数展开:
exp(y)=1+y+y^2/2!+y^3/3!+……
因此:
e^(-x^2)=1-x^2+x^4/2+O(x^4);
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
=lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 (sin2x~2x,无穷小代换)
=lim {1-x^2-[1-x^2+x^4/2+O(x^4)]}/(2x)^4
=lim [-x^4/2-O(x^4)]/(16x^4)
=-1/32
说明一下开始提及的解法为什么是错误的:
lim(A+B)=limA+limB是有条件的,即limA和limB都是存在的,开始的解法中,实际上是做了如下分离,
lim (1-x^2-e^(-x^2))/(sin2x)^4
=lim (1-x^2-e^(-x^2))/(2x)^4 (sin2x~2x,无穷小代换)
=lim(1-e^(-x^2))/(2x)^4 - lim x^2/(16x^4)
这一步是错误的,因为后一个极限不存在.
计算极限lim(x→0)[1-x^2-e^(-x^2)]/(sin2x)^4
lim(X->0)sin2x/x =lim(X->0)2(sin2x/2x)=2
lim(x->0)(tan3x+2x)/(sin2x+3x)
lim(x+e^2x)^(1/sinx)
求极限 lim x→π/2 (sin2x)^3 lim x→0 根号(1+x^2)-1/x
lim sin2x/2x x→+无限 的极限是什么
求极限 lim(x→0){x[sin(1/x^2)-1/sin2x]}
lim x→0 (根号下的1+x+x^2)-1/sin2x 求极限
高数求极限题目x->0 lim{[2+e^(1/x)]/(1+e^(4/x)} + sinx/|x|
用洛必达法则解lim(X趋正无穷)((π/2)-arctanx)/(1/x)lim(X趋0)(ln(1+sin2x))/
lim(e^sin2x-e^sinx)/tanx,x趋近于0
lim tan x - sin x / x³ lim eˆ2x - 1 / x