三种三角形内角和证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 15:44:50
三种三角形内角和证明
![三种三角形内角和证明](/uploads/image/z/19995127-7-7.jpg?t=%E4%B8%89%E7%A7%8D%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E8%A7%92%E5%92%8C%E8%AF%81%E6%98%8E)
过三角形ABC某一顶点A作一条直线AD交BC边于点D,再过顶点B、C分别作与AD平行的直BE、BF
根据两直线平行,内错角相等得:
角BAD=角ABE;
角CAD=角ACF;
因为BE//CF;
角EBC+角FCB=180度;
又因为角EBA+角ABC=角EBC;
角FCA+角ACB=FCB角;
所以角EBA+角ABC+角FCA+角ACB=180度;
又因为角BAD+角CAD=角ABE+角ACF=角BAC;
所以角ABC+角ACB+角BAC=180度;
所以就有:三角形内角和等于180度.
根据两直线平行,内错角相等得:
角BAD=角ABE;
角CAD=角ACF;
因为BE//CF;
角EBC+角FCB=180度;
又因为角EBA+角ABC=角EBC;
角FCA+角ACB=FCB角;
所以角EBA+角ABC+角FCA+角ACB=180度;
又因为角BAD+角CAD=角ABE+角ACF=角BAC;
所以角ABC+角ACB+角BAC=180度;
所以就有:三角形内角和等于180度.