如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 14:45:40

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥平面ABC，AB=2BC，
AC=AA₁=

证明：（1）∵AB=2BC，AC=
3BC，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=
π
2．
从而BC⊥AC．又AA₁⊥平面ABC，

∴AA₁⊥BC，∴BC⊥CC₁（2分）
从而BC⊥面ACC₁A₁，∴BC⊥A₁C，
则B₁C₁⊥A₁C（4分）∵AC=AA₁∴侧面ACC₁A₁为正方形，∴AC₁⊥A₁C．
又B₁C₁∩AC₁=C₁，∴A1 C⊥面AB₁C₁（6分）
（2）存在点E，且E为AB的中点（（8分））
下面给出证明：
取BB₁的中点F，连接DF，则DF∥B₁C₁．
∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB₁．B₁C₁与AB₁是相交直线，∴面DEF∥面AB₁C₁．（10分）
而DE⊂面DEF，∴DE∥面AB₁C₁（12分）

如图,三棱柱ABC–A1B1C1中,底面三角形ABC是正三角形,AA1=AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABC,∠A1A 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,∠A1AC=60度,A1A=AC=BC=1.A1B=√2(1)求证:平面A 如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 二诊数学19题请教： 19．如题图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC,AB⊥BC，且AB=√3，如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC 数学如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,AC=BC=BB1,D为AB中点,求证:BC1∥平面CA1D 如图所示,在三棱柱ABC——A1B1C1中,AC=BC=BB1,D为AB的中点,求证:BC1//平面CA1D 已知在三棱柱ABC——A1B1C1中,A1A垂直与BC,A1B垂直与AC,求证：A1C垂直与AB 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 在斜三棱柱,ABC-A1B1C1中,∠A1AB＝∠A1AC,AB＝AC,A1A＝A1B＝a,侧面B1BCC1与底面ABC